638 Вправа 638Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 115

638. У трикутник зі сторонами 4 см, 16 см і 18 см вписано ромб, який має з трикутником спільний найбільший кут. Знайди відрізки, на які вершина ромба ділить найбільшу сторону.

Нехай дано △ABC, AB = 4 см, BC = 18 см, AC = 16 см. Найбільший кут лежить проти найбільшої сторони BC — це кут A.

AMNP — ромб, AN — його діагональ, вона є бісектрисою кута A.

За властивістю бісектриси маємо:

${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BN}}{\mathrm{NC}}}$;

BN = x;

${\displaystyle \frac{4}{16}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{18-\mathrm{x}}}$;

72 – 4x = 16x;

20x = 72;

x = 3,6.

NC = 18 – 3,6 = 14,4 (см).

Відповідь: BN = 3,6 см; NC = 14,4 см.