643 Вправа 643Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 116

643. Знайди довжини медіан трикутника, якщо відстані від точки їх перетину до вершин трикутника дорівнюють 26 см, 14 см і 18 см.

Нехай дано △ABC, CM, AN, BP — його медіани.

O — точка їх перетину. OB = 26 см, OA = 14 см, OC = 18 см.

За властивістю медіан трикутника:

OP : OB = 1 : 2, ON : OA = 1 : 2, OM : OC = 1 : 2.

OP = 13 см, ON = 7 см, OM = 9 см.

BP = 26 + 13 = 39 (см), AN = 14 + 7 = 21 (см), CM = 18 + 9 = 27 (см).

Відповідь: 39 см, 21 см, 27 см.