628 Вправа 628Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 114

628. З точки до кола проведено січну і дотичну. Визнач довжину січної, якщо дотична дорівнює 12 см, а зовнішня частина січної 8 см.

Нехай AB — січна, AM = 8 см, AK — дотична, AK = 12 см.

△AMK ~ △AKB (∠A — спільний, ∠MKA = ∠ABK: кут між дотичною і хордою KM дорівнює вписаному куту KBM, що спирається на ту саму дугу KM).

З їх подібності маємо:

${\displaystyle \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AK}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{AB}}}$;

MB = x;

${\displaystyle \frac{8}{12}}$ = ${\displaystyle \frac{12}{\mathrm{x}+8}}$;

8x + 64 = 144;

8x = 80;

x = 10.

AB = AM + MB = 8 + 10 = 18 (см).

Відповідь: 18 см.