617 Вправа 617Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 114

617. У рівнобедреному трикутнику центр вписаного кола ділить висоту, проведену до основи, у відношенні 5 : 12, а бічна сторона дорівнює 36 см. Знайди периметр трикутника.

OH : OB = 5 : 12. AB = 36 см; ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AH}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OH}}}$, за властивістю бісектриси.

${\displaystyle \frac{36}{\mathrm{AH}}}$ = ${\displaystyle \frac{12}{5}}$;

AH = ${\displaystyle \frac{36\cdot 5}{12}}$ = 15 (см);

AC = 30 см;

P△ABC = 36 + 36 + 30 = 102 (см).

Відповідь: 102 см.