642 Вправа 642Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 115

642. Через точку перетину медіан трикутника проведено пряму, паралельну одній зі сторін. Знайди довжину відрізка цієї прямої, що міститься між сторонами трикутника, якщо середня лінія трикутника, паралельна їй, дорівнює 4 см.

Нехай дано △ABC, BD — медіана, O — точка перетину медіан.

PK ∥ AC, NM — середня лінія трикутника ABC, NM ∥ AC.

AC = 2NM = 8 см. △PBK ~ △ABC.

${\displaystyle \frac{\mathrm{PK}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{BD}}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$;

${\displaystyle \frac{\mathrm{PK}}{8}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$;

3PK = 16;

PK = ${\displaystyle \frac{16}{3}}$ = 5${\displaystyle \frac{1}{3}}$ (см).

Відповідь: 5${\displaystyle \frac{1}{3}}$ см.