646 Вправа 646Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 116

646. Точка P розташована всередині кола радіуса 11 см, віддалена від центра на 5 см і ділить хорду AB у відношенні 2 : 3. Знайди довжину хорди AB.

Нехай точка P ∈ AB, PB : AP = 2 : 3. Проведемо через точку P діаметр MN.

OM = ON = 11 см — радіуси кола. OP = 5 см.

NP = 11 – 5 = 6 (см). PM = 11 + 5 = 16 (см).

За властивістю хорд маємо:

AP · PB = NP · PM. 3x · 2x = 6 · 16;

6x² = 96;

x² = 16;

x = 4.

AB = 5x = 20 см.

Відповідь: 20 см.