607 Вправа 607Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 113

607. AM — bisector of △ABC. Find BM if AB = 15 in, AC = 18 in, MC = 12 in.

Дано: △ABC; AM — бісектриса; AB = 15 in; AC = 18 in; MC = 12 in.

Знайти: BM.

Розв'язання

За властивістю бісектриси трикутника:

${\displaystyle \frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{MC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathrm{BM}}{12}}$ = ${\displaystyle \frac{15}{18}}$;

BM = ${\displaystyle \frac{12\cdot 15}{18}}$ = 10 (in).

Відповідь: 10 in.