639 Вправа 639Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 115

639. E — середина дуги BC кола, описаного навколо △ABC зі сторонами AB = 15 см, BC = 18 см, AC = 12 см. Знайди відрізки, на які пряма AE ділить BC.

Нехай дано △ABC, AB = 15 см, BC = 18 см, AC = 12 см.

E — середина дуги BC, AE ∩ BC = M.

∠BAE = ∠CAE — вписані кути, що спираються на рівні дуги BE і EC.

AE — бісектриса кута A.

За властивістю бісектриси кута:

${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{MC}}}$;

MC = x;

${\displaystyle \frac{15}{12}}$ = ${\displaystyle \frac{18-\mathrm{x}}{\mathrm{x}}}$;

15x = 216 – 12x;

27x = 216;

x = 8.

MC = 8 см; BM = 10 см.

Відповідь: BM = 10 см, MC = 8 см.