616 Вправа 616Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 114

616. У рівнобедреному △ABC AB = BC = 10 см, AC = 12 см. Знайди радіус вписаного кола, якщо висота BH дорівнює 8 см.

AB = BC = 10 см, AC = 12 см, BH = 8 см; BH ⊥ AC; AH = 6 см. AO — бісектриса.

O — центр вписаного в трикутник кола. OH — радіус вписаного кола.

За властивістю бісектриси маємо:

${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AH}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{OH}}}$;

BO = x;

${\displaystyle \frac{10}{6}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{8-\mathrm{x}}}$.

80 – 10x = 6x;

16x = 80;

x = 5;

OB = 5 см;

OH = 3 см.

Відповідь: 3 см.