632 Вправа 632Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 115

632. Бісектриси кутів B і C прямокутника ABCD перетинаються в точці K, K ∈ AD. Знайди, на які відрізки бісектриса кута B ділить діагональ AC, якщо AC = 18 см.

ABCD — прямокутник, BK і CK — бісектриси.

K ∈ AD. AC — діагональ. AC = 18 см, знайти: AM і MC.

△ABK: ∠A = 90°, ∠ABK = 45°, ∠AKB = 45°, тому AB = AK = a;

△KDC: CD = a, ∠DKC = ∠DCK = 45°, KD = a, тому AD = 2a, BC = AD = 2a.

△ABC: за властивістю бісектриси маємо ${\displaystyle \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2\mathrm{a}}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

AM = x, MC = 2x;

AC = 3x;

18 = 3x;

x = 6 (см).

Відповідь: 6 см і 12 см.