614 Вправа 614Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 113

614. Бісектриса одного кута прямокутника ABCD ділить діагональ на відрізки, пропорційні числам 3 і 8. Знайди периметр прямокутника, якщо його менша сторона дорівнює 12 см. Склади план розв'язування задачі та розв'яжи її.

Дано: ABCD — прямокутник; BK — бісектриса; AK : KC = 3 : 8; AB = 12 см.

Знайти: PABCD.

Розв'язання

△ABC: за властивістю бісектриси ${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{KC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}}$;

${\displaystyle \frac{3}{8}}$ = ${\displaystyle \frac{12}{\mathrm{BC}}}$; BC = ${\displaystyle \frac{8\cdot 12}{3}}$ = 32 (см).

PABCD = 2(AB + BC) = 2 · (12 + 32) = 88 (см).

Відповідь: 88 см.