195 Вправа 195Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 40

195. Побудуй довільний відрізок. Поділи даний відрізок на 4 рівні частини двома способами.

1 спосіб:

Даний відрізок AD потрібно поділити на 4 рівні частини.

Проводимо промінь AT і відкладаємо на ньому за допомогою циркуля даний відрізок AD.

З точки A проводимо другий промінь AS під деяким гострим кутом α: ∠SAT = α.

На стороні AS кута, починаючи від точки A, відкладаємо чотири рівні відрізки AM = MN = NK = KL.

Через точки L і D проводимо пряму LD, а через точки M, N і K — прямі, паралельні LD. Вони перетинають відрізок AD відповідно в точках B, C і E.

Тоді за теоремою Фалеса AB = BC = CE = ED. Задачу розв'язано.

2 спосіб:

Ділимо відрізок навпіл побудовою серединних перпендикулярів.

На прямій MN за допомогою циркуля відкладаємо даний відрізок AD.

З кінців відрізка AD в обох півплощинах проводимо засічки дугами однакового радіуса, трохи більшого за половину відрізка, і знаходимо точки перетину дуг.

Через ці точки проводимо пряму. Це серединний перпендикуляр відрізка AD; він перетинає відрізок AD у точці C — середині AD: AC = CD.

Так само будуємо серединні перпендикуляри відрізків AC і CD, які ділять їх навпіл у точках B і E.

Тоді AB = BC = CE = ED. Задачу розв'язано.