237 Вправа 237Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 43

Умова

Якщо K, P, T — середини сторін △ABC (мал. 4.17), то AK : AB = AT : AC = KT : BC. Доведи.

237. Якщо K, P, T — середини сторін △ABC (мал. 4.17), то AK : AB = AT : AC = KT : BC. Доведи.

Графік

В △ABC K, P і T — середини його сторін.

Довести: AK : AB = AT : AC = KT : BC.

Доведення:

За умовою AK = KB і AT = TC, тому AB = 2AK, AC = 2AT, тобто

AK : AB = AT : AC = 1 : 2.

KT — середня лінія △ABC, тобто KT ∥ BC і BC = 2KT, KT : BC = 1 : 2.

Отже, AK : AB = AT : AC = KT : BC = 1 : 2, що й потрібно було довести.