225 Вправа 225Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 42

225. Основу рівнобедреного трикутника, яка дорівнює 8 см, поділили на 4 рівні частини і через точки поділу провели прямі, паралельні бічній стороні. Відрізки, утворені на бічній стороні, на 1 см більші за відповідні відрізки основи. Знайди периметр трикутника.

Дано: △ABC — рівнобедрений, AB = BC, AC = 8 см;

AM = MN = NE = EC; MP ∥ NK ∥ EL ∥ AB;

BP = AM + 1 см.

Знайти: P△ABC.

Розв'язання:

AM = MN = NE = EC = ${\displaystyle \frac{8}{4}}$ = 2 (см).

За теоремою Фалеса BP = PK = KL = LC, і кожен з цих відрізків на 1 см більший:

BP = 2 + 1 = 3 (см).

BC = 4BP = 4 · 3 = 12 (см), AB = BC = 12 см.

P△ABC = AB + BC + AC = 12 + 12 + 8 = 32 (см).

Відповідь: 32 см.