228 Вправа 228Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 43

228. Гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює c. Знайди, на які відрізки середня лінія трикутника ділить медіану, проведену до гіпотенузи.

Дано: △ABC (∠C = 90°); AC = BC; AB = c;

CM — медіана; KL — середня лінія, KL ∥ AB.

Знайти: CO, OM.

Розв'язання:

△MCB:

OL ∥ MB, CL = LB, тоді CO = OM (за теоремою Фалеса).

△ABC — рівнобедрений, тому медіана CM є і бісектрисою:

∠MCB = 45° = ∠B, отже, △CMB — рівнобедрений і

CM = MB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB = ${\displaystyle \frac{\mathrm{c}}{2}}$.

Тоді CO = OM = ${\displaystyle \frac{\mathrm{c}}{2}}$ : 2 = ${\displaystyle \frac{\mathrm{c}}{4}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{\mathrm{c}}{4}}$ і ${\displaystyle \frac{\mathrm{c}}{4}}$.