208 Вправа 208Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 41

208. Сторони прямокутника дорівнюють 7 см і 10 см. Знайди відстані від точки перетину діагоналей до сторін прямокутника.

За умовою в прямокутнику ABCD AB = 7 см, AD = 10 см; O — точка перетину діагоналей.

Проведемо OM ⊥ AB і ON ⊥ AD. Тоді OM ∥ AD і ON ∥ AB.

Оскільки O — середина BD, то за теоремою Фалеса M — середина AB, N — середина AD.

Тоді OM і ON — середні лінії △ABD:

OM = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 10 = 5 (см),

ON = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 7 = 3,5 (см).

Ці відрізки і є відстанями від точки перетину діагоналей до сторін прямокутника.

Відповідь: 3,5 см і 5 см.