202 Вправа 202Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 41

202. Сторони трикутника — a, b і c. Знайди периметр трикутника, вершинами якого є середини сторін даного трикутника (мал. 4.11).

За умовою сторони △ABC дорівнюють AB = a, BC = b, AC = c; M, N, K — середини сторін AB, BC і AC.

Знайти: P△MNK.

Розв'язання:

MN, NK і MK — середні лінії △ABC, тоді за теоремою 8

MN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{\mathrm{c}}{2}}$, NK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}$, MK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC = ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{2}}$.

P△MNK = MN + NK + MK = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}$ + ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{2}}$ + ${\displaystyle \frac{\mathrm{c}}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2}}$.