204 Вправа 204Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 41

204. Сторони трикутника дорівнюють 8 см, 10 см і 14 см. Знайди периметр трикутника, який відтинає від даного трикутника його середня лінія. Скільки розв'язків має задача?

За умовою AB = 8 см, BC = 10 см, AC = 14 см;

MN, NK, MK — середні лінії △ABC.

P△MBN = MB + BN + MN, але MB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB, BN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC і MN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC як середня лінія △ABC.

Тому P△MBN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(AB + BC + AC) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · (8 + 10 + 14) = 16 (см).

Так само P△AMK = P△KNC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(AB + BC + AC) = 16 (см).

У трикутнику три середні лінії, тому відтяти трикутник можна трьома способами, але всі відтяті трикутники мають однаковий периметр 16 см.

Відповідь: 16 см; задача має один розв'язок.