226 Вправа 226Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 43
Умова
Діагональ AC ромба ABCD поділили на 6 рівних частин і через точки поділу провели прямі, паралельні другій діагоналі. Знайди периметр ромба, якщо довжина одного з утворених на стороні AB відрізків дорівнює 2,5 см.
Розв'язок
226. Діагональ AC ромба ABCD поділили на 6 рівних частин і через точки поділу провели прямі, паралельні другій діагоналі. Знайди периметр ромба, якщо довжина одного з утворених на стороні AB відрізків дорівнює 2,5 см.
ABCD — ромб; точки M1, M2, …, M5 ділять діагональ AC на 6 рівних частин; через них проведено прямі, паралельні BD; N1, N2 ∈ AB; AN1 = 2,5 см.
Знайти: PABCD.
Розв'язання:
Діагоналі ромба точкою перетину O діляться навпіл, тому O = M3 і
AM1 = M1M2 = M2O.
Прямі M1N1, M2N2 і OB паралельні, тому за теоремою Фалеса на стороні AB утворилися рівні відрізки:
AN1 = N1N2 = N2B = 2,5 см.
AB = 3AN1 = 3 · 2,5 = 7,5 (см).
Усі сторони ромба рівні, тому
PABCD = 4AB = 4 · 7,5 = 30 (см).
Відповідь: 30 см.