186 Вправа 186Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 39

186. У якому трикутнику: а) дві середні лінії рівні? б) три середні лінії рівні?

а)

ABC — трикутник; MN і NK — середні лінії, MN = NK.

Визначити вид △ABC.

За теоремою 8 MN ∥ AC і MN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC; NK ∥ AB і NK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB.

За умовою MN = NK, тоді AB = AC, тобто △ABC — рівнобедрений.

б)

ABC — трикутник; MN, NL і ML — середні лінії, MN = NL = ML.

Визначити вид △ABC.

За теоремою 8 MN ∥ AC, NL ∥ AB, ML ∥ BC;

MN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC, NL = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB і ML = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC.

За умовою MN = NL = ML, тоді AB = BC = AC, тобто △ABC — правильний (рівносторонній).

Відповідь: а) у рівнобедреному; б) у рівносторонньому.