217 Вправа 217Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 42

217. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайди відстань від середини гіпотенузи до катетів трикутника.

Дано: △ABC (∠C = 90°); BC = 6 см, AC = 8 см;

BN = AN; NM ⊥ BC, NK ⊥ AC.

Знайти: NM, NK.

Розв'язання:

NM ⊥ BC і AC ⊥ BC, тому NM ∥ AC.

N — середина AB і NM ∥ AC, тому за теоремою Фалеса M — середина BC, тобто NM — середня лінія △ABC:

NM = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 8 = 4 (см).

Так само NK ∥ BC і NK — середня лінія △ABC:

NK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 6 = 3 (см).

Відповідь: 4 см і 3 см.