198 Вправа 198Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 40

198. Сторону AB △ABC, яка удвічі менша від BC, поділили на 4 рівні частини і через точки поділу провели прямі, паралельні AC. Порівняй довжини відрізків, утворених на сторонах AB і BC.

За умовою в △ABC BC = 2AB;

AM = MN = NK = KB = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$AB;

прямі MT, NS і KP паралельні стороні AC.

Тоді за теоремою Фалеса

BP = PS = ST = TC = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$BC = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ · 2AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB.

Оскільки AM = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$AB, то BP = 2AM.

Відповідь: відрізки на BC удвічі довші за відрізки на AB.