214 Вправа 214Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 42

214. Діагоналі чотирикутника дорівнюють d і d1. Знайди периметр чотирикутника, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника.

ABCD — чотирикутник; AM = MB, BN = NC, CP = PD і AK = KD;

AC = d1, BD = d.

Знайти: PMNPK.

Розв'язання:

MN, NP, PK і MK — середні лінії △ABC, △BCD, △CDA і △ABD, тому

MN = PK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{{\mathrm{d}}_1}{2}}$, NP = MK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{2}}$.

MNPK — паралелограм (див. № 212), тому

PMNPK = 2(MN + NP) = AC + BD = d1 + d.

Відповідь: d + d1.