215 Вправа 215Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 42

215. Знайди сторони трикутника, якщо вони пропорційні числам 3, 5 і 7, а периметр трикутника, утвореного середніми лініями, дорівнює 30 см.

AB : BC : AC = 3 : 5 : 7;

AM = MB, BN = NC, AK = KC; P△MNK = 30 см.

Знайти: AB, BC, AC.

Розв'язання:

MN, NK і MK — середні лінії △ABC, тому

MN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC, NK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB, MK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC.

Тоді AB + BC + AC = 2(MN + NK + MK) = 2 · 30 = 60 (см).

Нехай AB = 3x, BC = 5x і AC = 7x.

Маємо рівняння:

3x + 5x + 7x = 60;

15x = 60;

x = 4.

AB = 3 · 4 = 12 (см),

BC = 5 · 4 = 20 (см),

AC = 7 · 4 = 28 (см).

Відповідь: 12 см, 20 см, 28 см.