223 Вправа 223Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 42

223. Середини сторін прямокутника послідовно сполучили відрізками. Доведи, що утворений чотирикутник — ромб.

Дано: ABCD — прямокутник; M, N, K, L — середини AB, BC, CD і AD.

Довести: MNKL — ромб.

Доведення:

За властивістю середньої лінії:

MN ∥ AC, LK ∥ AC, тоді MN ∥ LK;

MN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC, LK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC, тоді MN = LK.

Отже, MNKL — паралелограм.

Так само NK = ML = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BD.

Діагоналі прямокутника рівні: AC = BD, тому MN = NK = KL = LM.

Отже, MNKL — ромб, що й треба було довести.