230 Вправа 230Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 43

230. Сторону AB △ABC точками E, F, K поділили на 4 рівні частини і через них провели прямі, паралельні AC (мал. 4.14). Знайди AC і KP, якщо FT = 5 см.

Дано: △ABC; KP ∥ FT ∥ EN ∥ AC; AE = EF = FK = KB; FT = 5 см.

Знайти: AC, KP.

Розв'язання:

За теоремою Фалеса CN = NT = TP = PB.

F і T — середини AB і BC, тому FT — середня лінія △ABC:

FT = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC;

AC = 2FT = 2 · 5 = 10 (см).

K і P — середини FB і TB, тому KP — середня лінія △FBT:

KP = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$FT = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 5 = 2,5 (см).

Відповідь: 10 см; 2,5 см.