235 Вправа 235Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 43

235. K, P, T, H — середини сторін чотирикутника ABCD. За якої умови чотирикутник KPTH є: а) ромбом; б) прямокутником?

KPTH — паралелограм (див. № 212):

KP ∥ HT ∥ AC, KP = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC;

KH ∥ PT ∥ BD, KH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BD.

а) Паралелограм KPTH — ромб, якщо його сусідні сторони рівні: KP = KH, тобто

${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BD, AC = BD.

б) Паралелограм KPTH — прямокутник, якщо KP ⊥ KH, тобто AC ⊥ BD.

Відповідь: а) AC = BD; б) AC ⊥ BD.