240 Вправа 240Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 44

Умова

Точки A і B лежать по різні боки від прямої a і віддалені від неї на 6 см і 10 см. Знайди відстань від середини відрізка AB до прямої a.

240. Точки A і B лежать по різні боки від прямої a і віддалені від неї на 6 см і 10 см. Знайди відстань від середини відрізка AB до прямої a.

Графік

Дано: AM = MB; AK ⊥ a, BN ⊥ a; AK = 6 см, BN = 10 см; ML ⊥ a.

Знайти: ML.

Розв'язання:

Проведемо через A пряму AS ∥ a (S — точка перетину AS і прямої BN). Продовжимо ML до перетину з AS у точці D.

AKNS і AKLD — прямокутники, тому NS = LD = AK = 6 см.

BS = BN + NS = 10 + 6 = 16 (см).

MD ∥ BS (обидві перпендикулярні до a) і AM = MB, тому за теоремою Фалеса AD = DS, тобто MD — середня лінія △ASB:

MD = $\frac{1}{2}$ BS = $\frac{1}{2}$ · 16 = 8 (см).

ML = MD − LD = 8 − 6 = 2 (см).

Відповідь: 2 см.