207 Вправа 207Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 41

207. Доведіть, що середні лінії трикутника розбивають його на чотири рівні трикутники.

MN, NK, MK — середні лінії △ABC.

Довести: △AMK = △MBN = △KNC = △NKM.

Доведення:

Оскільки M, N і K — середини сторін △ABC, то

AM = MB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB, BN = NC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC, AK = KC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC.

За теоремою 8

NK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB, MK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC, MN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC.

Отже, кожен із трикутників AMK, MBN, KNC і NKM має сторони ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB, ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC і ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC.

Тому △AMK = △MBN = △KNC = △NKM за трьома сторонами, що й потрібно було довести.