238 Вправа 238Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 44

238. Якщо на прямій a відкласти кілька рівних відрізків і через них провести паралельні прямі до перетину з прямою b, то і на прямій b вони відсічуть рівні відрізки. Доведи це твердження.

На прямій a відкладено відрізки A1A2 = A2A3; через точки A1, A2 і A3 проведено паралельні прямі, які перетинають пряму b відповідно в точках B1, B2 і B3.

Довести: B1B2 = B2B3.

Доведення:

Через точку B2 проведемо пряму c ∥ a; вона перетинає прямі A1B1 і A3B3 в точках C1 і C3.

Утворилися два паралелограми A1C1B2A2 і A2B2C3A3. Протилежні сторони паралелограма рівні, тому

C1B2 = A1A2 = A2A3 = B2C3.

∠C1B2B1 = ∠C3B2B3 як вертикальні,

∠C1B1B2 = ∠C3B3B2 як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих A1B1 і A3B3 та січній B1B3.

Тоді △C1B2B1 = △C3B2B3 за стороною і двома прилеглими кутами.

Отже, B1B2 = B2B3, що й треба було довести.

Якщо прямі a і b паралельні, то B1B2 = A1A2 і B2B3 = A2A3 як протилежні сторони паралелограмів, і твердження також правильне.