199 Вправа 199Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 41

199. Сторону AB △ABC, яка на 6 см менша від BC, поділили на 3 рівні частини і через точки поділу провели прямі, паралельні AC. Порівняй довжини відрізків, утворених на сторонах AB і BC.

За умовою в △ABC BC − AB = 6 см;

AM = MN = NB = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$AB; ML ∥ NK ∥ AC.

Тоді за теоремою Фалеса BK = KL = LC = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$BC.

Враховуючи умову BC = AB + 6, отримуємо:

BK = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$(AB + 6) = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$AB + 2 = AM + 2 (см).

Відповідь: відрізки на BC на 2 см довші за відрізки на AB.