203 Вправа 203Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 41

203. Сторони трикутника дорівнюють 5 см, 6 см і 10 см. Знайди периметр трикутника, який відтинає від даного трикутника його: а) найменша середня лінія; б) найбільша середня лінія.

Дано: △ABC; AB = 5 см; BC = 6 см; AC = 10 см;

PK ∥ AB, MK ∥ AC — середні лінії.

Знайти: а) P△KCP; б) P△MBK.

Розв'язання:

а) Найменша середня лінія PK паралельна найменшій стороні AB.

P△KCP = PK + KC + PC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(5 + 6 + 10) = 10,5 (см).

б) Найбільша середня лінія MK паралельна найбільшій стороні AC.

P△MBK = MK + MB + BK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(10 + 5 + 6) = 10,5 (см).

Відповідь: а) 10,5 см; б) 10,5 см.