236 Вправа 236Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 43

Умова

S, P, F, R — середини сторін чотирикутника ABCD. За якої умови чотирикутник SPFR є квадратом?

236. S, P, F, R — середини сторін чотирикутника ABCD. За якої умови чотирикутник SPFR є квадратом?

Графік

SPFR — паралелограм (див. № 212):

SP ∥ AC, SP = $\frac{1}{2}$ AC; SR ∥ BD, SR = $\frac{1}{2}$ BD.

Квадрат — це ромб із прямим кутом, тому потрібно, щоб SP = SR і SP ⊥ SR (див. № 235).

Отже, AC = BD і AC ⊥ BD.

Відповідь: діагоналі чотирикутника ABCD рівні і перпендикулярні: AC = BD, AC ⊥ BD.