212 Вправа 212Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 41

Умова

K, P, T, H — середини сторін чотирикутника, діагоналі якого дорівнюють 45 дм і 32 дм. Знайди периметр чотирикутника KPTH.

212. K, P, T, H — середини сторін чотирикутника, діагоналі якого дорівнюють 45 дм і 32 дм. Знайди периметр чотирикутника KPTH.

Графік

ABCD — чотирикутник; AC = 45 дм, BD = 32 дм;

AK = KB, BP = PC, CT = TD, AH = HD.

Знайти: PKPTH.

Розв'язання:

Відрізки KP, PT, TH і KH — середні лінії △ABC, △BCD, △CDA і △ABD відповідно.

KP ∥ TH ∥ AC і KP = TH = $\frac{1}{2}$ AC.

Так само PT ∥ KH ∥ BD і PT = KH = $\frac{1}{2}$ BD.

Тому в чотирикутнику KPTH протилежні сторони паралельні і рівні, тобто KPTH — паралелограм.

PKPTH = 2(KP + PT) = AC + BD = 45 + 32 = 77 (дм).

Відповідь: 77 дм.