213 Вправа 213Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 42

213. Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 18 см (мал. 4.13). Знайди периметр чотирикутника, вершинами якого є середини сторін ромба.

Дано: ABCD — ромб; BD = 12 см; AC = 18 см;

M, N, K, P — середини AB, BC, CD, AD.

Знайти: PMNKP.

Розв'язання:

MN — середня лінія △ABC;

MN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 18 = 9 (см).

MP — середня лінія △DAB;

MP = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 12 = 6 (см).

PK — середня лінія △ADC;

PK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 18 = 9 (см).

NK — середня лінія △BCD;

NK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 12 = 6 (см).

PMNKP = MN + NK + PK + MP = 9 + 6 + 9 + 6 = 30 (см).

Відповідь: 30 см.