234 Вправа 234Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 43

234. Сума діагоналей чотирикутника дорівнює a. Знайди периметр чотирикутника, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника.

Дано: ABCD — чотирикутник; AC + BD = a;

M, K, L, T — середини AB, BC, CD, AD.

Знайти: PMKLT.

Розв'язання:

За властивістю середньої лінії:

MK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC, TL = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC, тоді MK + TL = AC;

KL = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BD, MT = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BD, тоді KL + MT = BD.

PMKLT = MK + TL + KL + MT = AC + BD = a.

Відповідь: a.