224 Вправа 224Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 42

224. Відкрита задача. M, N, P і K — середини сторін AB, BC, CD і AD чотирикутника ABCD. Установи вид чотирикутника MNPK, якщо ABCD — …

Дано: ABCD — чотирикутник; M, N, P і K — середини AB, BC, CD і AD.

Установити вид чотирикутника MNPK.

Розв'язання:

За властивістю середньої лінії:

MN ∥ AC, KP ∥ AC, тоді MN ∥ KP;

MN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC, KP = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC, тоді MN = KP.

Отже, для будь-якого чотирикутника ABCD чотирикутник MNPK — паралелограм. Його сторони паралельні діагоналям AC і BD і дорівнюють їх половинам.

Тому:

1) якщо ABCD — довільний чотирикутник (паралелограм), то MNPK — паралелограм;

2) якщо ABCD — прямокутник (AC = BD), то MNPK — ромб (№ 223);

3) якщо ABCD — ромб (AC ⊥ BD), то MNPK — прямокутник (№ 222);

4) якщо ABCD — квадрат (AC = BD і AC ⊥ BD), то MNPK — квадрат.