218 Вправа 218Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 42

218. Точка A лежить на прямій a, а точка B віддалена від прямої на 8 см. Знайди відстань від середини відрізка AB до прямої a.

1-й випадок. AB ⊥ a.

A ∈ a; AB ⊥ a, AB = 8 см, AC = BC.

Знайти: AC.

C — середина відрізка AB, тобто

AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 8 = 4 (см).

2-й випадок. AB не перпендикулярна до a.

AM = MB, MN ⊥ a, BC ⊥ a, BC = 8 см.

Знайти: MN.

MN ⊥ a і BC ⊥ a, тому MN ∥ BC.

AM = MB і MN ∥ BC, тому за теоремою Фалеса AN = NC, тобто MN — середня лінія △ABC:

MN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 8 = 4 (см).

Відповідь: 4 см.