211 Вправа 211Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 41

211. Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до однієї зі сторін на 3 см більша, ніж до другої. Знайди сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 28 см.

Нехай ON = x см, тоді OM = (x + 3) см.

OM і ON — середні лінії △ABD (див. № 208), тому AB = 2ON, AD = 2OM.

За умовою PABCD = 28 см, тобто

2(AB + AD) = 28;

2(2ON + 2OM) = 28;

4(ON + OM) = 28;

ON + OM = 7.

Маємо рівняння:

x + x + 3 = 7;

2x = 4;

x = 2.

AB = 2x = 2 · 2 = 4 (см),

AD = 2(x + 3) = 2 · 5 = 10 (см).

Відповідь: 4 см і 10 см.