227 Вправа 227Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 43
Умова
M — довільна точка відрізка AC. Доведи, що середня лінія △ABC, паралельна AC, ділить відрізок BM навпіл.
Розв'язок
227. M — довільна точка відрізка AC. Доведи, що середня лінія △ABC, паралельна AC, ділить відрізок BM навпіл.
M — довільна точка сторони AC △ABC; KL — середня лінія △ABC, KL ∥ AC; N — точка перетину BM і KL.
Довести: BN = NM.
Доведення:
Розглянемо △ABM. K — середина AB, а KN ∥ AM (бо KL ∥ AC).
Тоді за теоремою Фалеса (для кута ABM) пряма KN ділить сторону BM навпіл: BN = NM.
Це виконується при будь-якому положенні точки M на AC, що й потрібно було довести.