229 Вправа 229Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 43
Умова
Доведи, що пряма, яка містить середню лінію трикутника, рівновіддалена від усіх його вершин.
Розв'язок
229. Доведи, що пряма, яка містить середню лінію трикутника, рівновіддалена від усіх його вершин.
DF — середня лінія △ABC (AD = DB, BF = FC);
AK ⊥ DF, BL ⊥ DF, CM ⊥ DF.
Довести: AK = BL = CM.
Доведення:
△AKD = △BLD (за гіпотенузою і гострим кутом: AD = DB, ∠ADK = ∠BDL — вертикальні), тому AK = BL.
△BLF = △CMF (за гіпотенузою і гострим кутом: BF = FC, ∠BFL = ∠CFM — вертикальні), тому BL = CM.
Отже, AK = BL = CM, що й треба було довести.