216 Вправа 216Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 4 · стор. 42

216. Знайди сторони трикутника, якщо одна з них у 2 рази менша від другої і на 3 см менша від третьої, а периметр трикутника, утвореного середніми лініями, дорівнює 9,5 см.

Дано: △ABC; BC = 2AB; AC = AB + 3 см;

M, N, K — середини AB, BC, AC;

P△MNK = 9,5 см.

Знайти: AB, BC, AC.

Розв'язання:

P△ABC = AB + BC + AC = 2KN + 2MK + 2MN = 2(KN + MK + MN) = 2P△MNK = 2 · 9,5 = 19 (см).

Нехай AB = x см, тоді BC = 2x см; AC = (x + 3) см.

Складаємо рівняння:

x + 2x + x + 3 = 19;

4x = 16;

x = 4.

AB = 4 см;

BC = 2 · 4 = 8 (см);

AC = 4 + 3 = 7 (см).

Відповідь: 4 см; 8 см; 7 см.