675 Вправа 675Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 12 · стор. 132

675. △ABC ∽ △A1B1C1. Знайдіть невідомі сторони й невідомі кути трикутників, якщо: 1) ∠A = ∠B1 = 60°, AB = 2 см, A1C1 = 6 см; 2) ∠B = ∠C = 60°, A1B1 = 2 см, AC = 4 см.

△ABC ∽ △A1B1C1.

1) ∠A = ∠B1 = 60°; AB = 2 см, A1C1 = 6 см.

∠A = ∠A1 (з подібності трикутників);

∠A = ∠B1 (за умовою).

Звідси ∠A1 = ∠B1 = 60°, тому

∠C1 = 180° – (60° + 60°) = 60°.

Отже, ∠A = ∠B = ∠C = 60° і ∠A1 = ∠B1 = ∠C1 = 60°.

Трикутники рівносторонні:

AB = BC = AC = 2 см;

A1B1 = B1C1 = A1C1 = 6 см.

2) ∠B = ∠C = 60°, тому ∠A = 180° – (60° + 60°) = 60°.

Звідси ∠A1 = ∠B1 = ∠C1 = 60° (з подібності трикутників).

Трикутники рівносторонні:

AB = BC = AC = 4 см;

A1B1 = B1C1 = A1C1 = 2 см.

Відповідь: 1) усі кути по 60°, AB = BC = AC = 2 см, A1B1 = B1C1 = A1C1 = 6 см; 2) усі кути по 60°, AB = BC = AC = 4 см, A1B1 = B1C1 = A1C1 = 2 см.