695 Вправа 695Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 12 · стор. 134

695. У трикутниках ABC і KLM: ∠A = ∠K, ∠B = ∠L, AB = c, BC = c + 2, AC = c – 2, KL = nc. Знайдіть сторони трикутників, якщо: 1) c = 5 см, n = 3; 2) c = 6 см, n = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$.

∠A = ∠K; ∠B = ∠L (за умовою).

Отже, △ABC ∽ △KLM (за двома кутами).

${\displaystyle \frac{\mathbf{KL}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{LM}}{\mathbf{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{KM}}{\mathbf{AC}}}$.

1) AB = 5 см; BC = 7 см; AC = 3 см; KL = 3 · 5 = 15 (см).

${\displaystyle \frac{\mathbf{15}}{\mathbf{5}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{LM}}{\mathbf{7}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{KM}}{\mathbf{3}}}$.

Звідси LM = 3 · 7 = 21 (см);

KM = 3 · 3 = 9 (см).

2) AB = 6 см; BC = 8 см; AC = 4 см; KL = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$ · 6 = 4,5 (см).

${\displaystyle \frac{\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{5}}{\mathbf{6}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{LM}}{\mathbf{8}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{KM}}{\mathbf{4}}}$.

Звідси LM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{\cdot }\mathbf{8}}{\mathbf{6}}}$ = 6 (см);

KM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{\cdot }\mathbf{4}}{\mathbf{6}}}$ = 3 (см).

Відповідь: 1) AB = 5 см, BC = 7 см, AC = 3 см, KL = 15 см, LM = 21 см, KM = 9 см; 2) AB = 6 см, BC = 8 см, AC = 4 см, KL = 4,5 см, LM = 6 см, KM = 3 см.