709 Вправа 709Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 12 · стор. 136

709. Діагоналі AC і BD трапеції ABCD перетинаються в точці O. Знайдіть довжини основ трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 24 см і CO : AO = 1 : 3.

ABCD – трапеція; n – середня лінія;

BC + AD = 2n = 2 · 24 = 48 (см).

△BOC ∽ △DOA (за двома кутами – див. задачу 686), тому

${\displaystyle \frac{\mathbf{CO}}{\mathbf{AO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AD}}}$.

Отже, ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$; BC = 48 – AD;

${\displaystyle \frac{\mathbf{48}\mathbf{-}\mathbf{AD}}{\mathbf{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{48}}{\mathbf{AD}}}$ – 1 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{48}}{\mathbf{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}}$;

AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{48}\mathbf{\cdot }\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$ = 36 (см);

BC = 48 – 36 = 12 (см).

Відповідь: 12 см, 36 см.