688 Вправа 688Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 12 · стор. 134

688. У рівнобічній трапеції ABCD основи BC і AD дорівнюють 3 см і 8 см, а діагоналі – по 7 см. O – точка перетину діагоналей. Знайдіть периметри трикутників BCO і ADO.

∠BOC = ∠DOA (вертикальні);

∠OBC = ∠ODA (внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січній BD).

Отже, △BOC ∽ △DOA (за двома кутами).

${\displaystyle \frac{\mathbf{CO}}{\mathbf{AO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{8}}}$.

BD = AC (діагоналі рівнобічної трапеції), тому BO = CO, DO = AO.

CO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{8}}}$ · 3 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{7}}{\mathbf{11}}}$ · 3 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{21}}{\mathbf{11}}}$ = 1${\displaystyle \frac{\mathbf{10}}{\mathbf{11}}}$ (см);

P△BOC = 3 + 1${\displaystyle \frac{\mathbf{10}}{\mathbf{11}}}$ + 1${\displaystyle \frac{\mathbf{10}}{\mathbf{11}}}$ = 5${\displaystyle \frac{\mathbf{20}}{\mathbf{11}}}$ = 6${\displaystyle \frac{\mathbf{9}}{\mathbf{11}}}$ (см);

AO = AC – OC = 7 – 1${\displaystyle \frac{\mathbf{10}}{\mathbf{11}}}$ = 5${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{11}}}$ (см);

P△AOD = 8 + 5${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{11}}}$ + 5${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{11}}}$ = 18${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{11}}}$ (см).

Відповідь: 6${\displaystyle \frac{\mathbf{9}}{\mathbf{11}}}$ см, 18${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{11}}}$ см.