724 Вправа 724Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 12 · стор. 137

724. Проведемо три прямі через сторони трикутника та ще три прямі – через його вершини паралельно протилежним сторонам. Цими прямими площина трикутника розбивається на 16 областей (мал. 324). Пряма, яка перетинає дві сторони трикутника й паралельна третій його стороні, відтинає від нього подібний трикутник. Дослідіть, якій з областей належать точки, через які: 1) не можна провести жодної такої прямої; 2) можна провести тільки одну таку пряму; 3) можна провести тільки дві такі прямі; 4) можна провести три такі прямі.

Пряма, паралельна стороні трикутника, перетинає дві інші його сторони тоді й лише тоді, коли проходить між цією стороною і прямою, проведеною через протилежну вершину паралельно їй.

Тому кожній стороні відповідає смуга між прямою, що містить сторону, і паралельною їй прямою через протилежну вершину.

Кількість шуканих прямих, які можна провести через точку, дорівнює кількості смуг, яким ця точка належить. Саме це число записано в кожній області на малюнку 324.

Відповідь: 1) областям, позначеним цифрою 0; 2) областям, позначеним цифрою 1; 3) областям, позначеним цифрою 2; 4) області, позначеній цифрою 3 (внутрішня область трикутника).