723 Вправа 723Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 12 · стор. 137

723. Основи трапеції ABCD дорівнюють a і b (a > b), ∠ADC – тупий. Знайдіть квадрат довжини діагоналі AC, яка ділить трапецію на два подібні трикутники.

AB = a, DC = b; DC ∥ AB.

∠DCA = ∠CAB (внутрішні різносторонні при DC ∥ AB і січній AC).

Якщо ∠DAC = ∠ACB, то AD ∥ BC і ABCD – паралелограм, що неможливо (a > b).

Тому з подібності трикутників ∠ADC = ∠ACB, ∠DAC = ∠ABC, тобто △CDA ∽ △ACB.

З подібності трикутників: ${\displaystyle \frac{\mathbf{DC}}{\mathbf{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$.

Звідси AC2 = DC · AB = ab.

Відповідь: ab.