678 Вправа 678Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 12 · стор. 133

678. Чи подібні рівнобедрені трикутники, в одному з яких кут між бічними сторонами дорівнює α, а в іншому – кут при основі дорівнює β, якщо: 1) α = 43°, β = 68°30′; 2) α = 105°, β = 38°30′?

1) У першому рівнобедреному трикутнику кут при вершині 43°, тоді кути при основі дорівнюють:

${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{-}{\mathbf{43}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{137}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{2}}}$ = 68°30′.

У другого рівнобедреного трикутника кути при основі 68°30′.

Отже, ці трикутники подібні за двома кутами.

2) У першому рівнобедреному трикутнику кут між бічними сторонами 105°, тому кути при основі дорівнюють:

${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{-}{\mathbf{105}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{75}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{2}}}$ = 37°30′.

У другого рівнобедреного трикутника кути при основі 38°30′ ≠ 37°30′,

тоді кут при вершині 180° – 2 · 38°30′ = 103° ≠ 105°.

Отже, ці трикутники не подібні.

Відповідь: 1) так; 2) ні.