687 Вправа 687Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 12 · стор. 133

687. У рівнобічній трапеції ABCD основи BC і AD дорівнюють a і b. Діагоналі AC і BD дорівнюють c й перетинаються в точці O. Знайдіть периметри трикутників BCO і ADO, якщо: 1) a = 32 мм, b = 64 мм, c = 51 мм; 2) a = 0,3 дм, b = 0,5 дм, c = 0,8 дм.

∠BOC = ∠DOA (вертикальні);

∠OBC = ∠ODA (внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січній BD).

Отже, △BOC ∽ △DOA (за двома кутами).

Тому ${\displaystyle \frac{\mathbf{BO}}{\mathbf{DO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{CO}}{\mathbf{AO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}}$.

BD = AC = c (діагоналі рівнобічної трапеції), тому BO = CO, DO = AO.

1) ${\displaystyle \frac{\mathbf{CO}}{\mathbf{AO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{32}}{\mathbf{64}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$;

CO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}}}$ · 1 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{51}}{\mathbf{3}}}$ = 17 (мм);

AO = 51 – 17 = 34 (мм).

P△BOC = 32 + 17 + 17 = 66 (мм);

P△AOD = 64 + 34 + 34 = 132 (мм).

2) ${\displaystyle \frac{\mathbf{CO}}{\mathbf{AO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{3}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}}}$;

CO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}}}$ · 0,3 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{8}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{8}}}$ · 0,3 = 0,3 (дм);

AO = 0,8 – 0,3 = 0,5 (дм).

P△BOC = 0,3 · 3 = 0,9 (дм);

P△AOD = 0,5 · 3 = 1,5 (дм).

Відповідь: 1) 66 мм, 132 мм; 2) 0,9 дм, 1,5 дм.